Пусть x км/ч — собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению равна x + 2 км/ч, а скорость катера против течения равна x - 2 км/ч. На весь путь катер затратила 17/3 - 3/2 = 25/6 (часов), отсюда имеем:
20/(x+2) + 20/(x - 2) = 25/6 ⇔ (20x - 40 + 20x + 40)/((x+2)(x-2)) = 25/6 ⇔
⇔ 40x/(x² - 4) = 25/6 ⇔
⇔ 240x = 25x² - 100 ⇔ 25x² - 240x - 100 = 0 | : 5, x > 0. ⇒ 5x² - 48 - 20 = 0
D = 2304 + 400 = 2704 = 52²
x₁ = ( 48 + 52)/10 = 10 км/ч
x₂ = (48 - 52)/10 = - 0,4 км/ч - не удовлетворяет условию x > 0.
⇒ собственная скорость катера равна 10 км/ч.
ответ: 10
Отметь моё решение как лучшее
Обозначим скорость катера по течению за х км/ч. Тогда скорость катера в стоячей воде равна (х-4) км/ч. По реке катер шел 15/x часов, по стоячей воде 4/(x-4) часов.
Имеем уравнение:
15/x+4/(x-4)=1
15*(x-4)+4*x=x*(x-4)
15*x-60+4*x=x^2-4*x
Имеем квадратное уравнение:
x^2-23*x+60=0 Д=(-23)^-4*1*60=289
x1,2=23+-17 РАЗДЕЛИТЬ ВСЕ НА 2
x1=20 (км/час)
x2=3 (км/час) - посторонний корень, скорость катера по течению не может быть меньше скорости течения.
Проверка:
15/20+4/(20-4)=3/4+4/16=3/4+1/4=1 (час), что совпадает с условием задачи
ответ: Скорость катера по течению равна 20 км/x
График y=3sin(2x+п/3)[y=3sin(2(x+п/6))] представляет собой синусоиду,уменьшенную вдоль оси Ох в 2 раза(период уменьшен в 2 раза),перенесённую влево по оси Ох на п/6 единиц и увеличенную вдоль оси Oy в 3 раза(амплитуда увеличена в 3 раза).
2)Представим функцию y=2cos(0.5x-п/6) как тождественную ей y=2cos(0.5(x-п/3)).
График y=2cos(0.5x-п/6)[y=2cos(0.5(x-п/3))] представляет собой косинусоиду,увеличенную вдоль оси Ox в 2 раза(период увеличен в два раза),перенесённую вправо по оси Ox на п/3 единиц и увеличенную вдоль оси Oy в 2 раза(амплитуда увеличена в 2 раза).
Единичный отрезок по оси Ox: 1 клетка = п/6 единиц.
Единичный отрезок по оси Oy: 1 клетка = 1 единица.