Question

Не выполняя постоение найдите x и y точек пересечения окружности x^2+y^2=10 и прямой x+2y=5

Answer 1

{x²+y²=10
{x+2y=5
x=5-2y
(5-2y)²+y²=10
25-20y+4y²+y²-10=0
5y²-20y+15=0
y²-4y+3=0
y1+y2=4 U y1*y2=3
y1=1⇒x1=5-2=3
y2=3⇒x2=5-6=-1
(3;1);(-1;3)

Answer 2

Для этого требуется решить систему:

$\displaystyle \left \{ {{x^2+y^2=10} \atop {x+2y=5}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(5-2y)^2+y^2=10} \atop {x=5-2y}} \right. \Rightarrow \left \{ {{25-20y+5y^2=10} \atop {x=5-2y}} \right. \\\\\underline{\text{Quadratic equation:}}\\\\5y^2-20y+15=0\\\\y_{1,2}= \frac{20\pm \sqrt{400-300} }{10}= \frac{20\pm 10}{10}=3,1 \\\\\underline{\text{There are two solutions:}}\\\\\textbf{1)}\text{ if }\boxed{y=1} \text{ then }\boxed{x=3} \\\\\textbf{2)}\text{ if }\boxed{y=3}\text{ then }\boxed{x=-1}$