Спо . найти точки экстремума функции. экстремума функции называется значение функции в точках максимума и минимума а) y=(x-3)(x-2) б) y=x^4-8x^2-9 в) y=1/3x^3 -2x^2-5
A) y=x²-5x+6 y'=2x-5 x₁=2,5 методом интервалов получается это точка минимума у(2,5)=6,25-12,5+6=0,25
б) у=х⁴-8х²-9 у'=4x³-16x x(x²-4)=0 x(x-2)(x+2)=0 x₁=0 методом интервалов это точка максимума x₂=-2 это точка минимума x₃=2 это точка минимума у(0)=-9 у(-2)=16-8*4-9=-25 у(2)=-25
в) у=(1/3)х³-2х²-5 у'=х²-4х х(х-4)=0 х₁=0 методом интервалов это точка максимума х₂=4 это точка минимума у(0)=-5 у(4)=(64/3)-2*16-5=(21 и 1/3)-32-5=-(15 и 2/3)
Теперь посмотрим на таблицу и найдем интервалы, где произведение факторов отрицательно. Это будет интервал (-∞, -6) объединенный с интервалом (1, +∞).
Таким образом, решением неравенства будет -∞ < x < -6, или 1 < x < +∞.
2) 8x² + 24x > 0:
Давайте решим это неравенство, используя метод интервалов.
Сначала заметим, что это неравенство задает параболу, которая открывается вверх, а коэффициенты положительны. Поэтому произведение двух положительных чисел всегда будет положительным.
Таким образом, у нас два случая:
a) Если x > 0, то произведение будет положительным.
b) Если x < 0, то произведение также будет положительным.
Из этого следует, что все значения x являются решением данного неравенства.
Таким образом, решением неравенства является любое значение x.
3) x² < 64:
Чтобы решить это неравенство, найдем корни квадратного уравнения x² - 64 = 0: (x - 8)(x + 8) = 0.
x │ -∞ │ 6 │ +∞
─────────────────────
x - 6 │ - │ 0 │ +
─────────────────────
Теперь посмотрим на таблицу и найдем интервалы, где x² - 12x + 36 больше нуля. В данном случае, такого интервала нет, так как фактор (x - 6) равен нулю при x = 6, и это значит, что x² - 12x + 36 = 0 в точке x = 6.
Таким образом, решением неравенства будет пустое множество.
Я надеюсь, что мои объяснения и пошаговое решение помогли вам понять, как решить эти неравенства. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать."
Для доказательства того, что BC перпендикулярна плоскости MDE, и BC перпендикулярна ED, мы можем использовать свойство перпендикулярности, которое гласит, что если две прямые перпендикулярны к третьей прямой, то они также взаимно перпендикулярны друг другу.
Для начала, построим плоскость MDE. Поскольку MC=MB, AC=AB, то треугольники MCB и MAB являются равнобедренными. Из этого следует, что у этих треугольников боковые грани равны, то есть BC=AB и BC=MC.
Теперь посмотрим на треугольник BCD. Мы знаем, что BC=AB и BC=MC, поэтому треугольник BCD также является равнобедренным. Из равнобедренности треугольника следует, что у него углы при основании будут равны. А значит, угол BCD равен углу BDC.
Теперь, обратим внимание на треугольник DME. Углы BDC и DME являются вертикальными углами и, так как вертикальные углы равны, угол DME также равен углу BCD, то есть DME = BDC.
Таким образом, мы видим, что в треугольнике DME у нас два равных угла: угол DME и угол BDC. Из этого следует, что треугольники DME и BDC являются подобными треугольниками по признаку (по двум равным углам).
Но если два треугольника подобны, то их грани пропорциональны. Так как MC=MB и у треугольников одинаковые грани, то соответственные грани также равны: DE=DC.
Теперь мы можем заключить, что грань DE треугольной пирамиды равна грани DC треугольной пирамиды, а это значит, что DE и DC являются одной и той же прямой.
Из этого следует, что BC перпендикулярна плоскости MDE, так как является высотой этой плоскости. Также, поскольку BC перпендикулярна DE, она также перпендикулярна плоскости MDE.
Таким образом, мы доказали, что BC является перпендикулярной плоскости MDE и перпендикулярна прямой ED.
y'=2x-5
x₁=2,5
методом интервалов получается это точка минимума
у(2,5)=6,25-12,5+6=0,25
б) у=х⁴-8х²-9
у'=4x³-16x
x(x²-4)=0
x(x-2)(x+2)=0
x₁=0 методом интервалов это точка максимума
x₂=-2 это точка минимума
x₃=2 это точка минимума
у(0)=-9
у(-2)=16-8*4-9=-25
у(2)=-25
в) у=(1/3)х³-2х²-5
у'=х²-4х
х(х-4)=0
х₁=0 методом интервалов это точка максимума
х₂=4 это точка минимума
у(0)=-5
у(4)=(64/3)-2*16-5=(21 и 1/3)-32-5=-(15 и 2/3)