Первый экскаватор может вырыть котлован в 1,5 раза быстрее, чем второй. за какое время выроет котлован второй экскаватор, если вместе с первым они могут его вырыть за 4 часа?
Пусть x часов - 2-ый экскаватор роет котлован, тогда 1,5x часов - 1-ой экскаватор роет котлован . По условию вместе они выкопают котлован за 4 часа. Состав им и решим уравнение: 1) x+1,5x=4 2,5x=4 x=4:2,5 x=1,6 - часов 2-ой экскаватор роет котлован. 2) 1,5×1,6=2,4- часов 1-ый экскаватор роет котлован.
Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
1) x+1,5x=4
2,5x=4
x=4:2,5
x=1,6 - часов 2-ой экскаватор роет котлован.
2) 1,5×1,6=2,4- часов 1-ый экскаватор роет котлован.