Значение какого из выражений является рациональным? √8×√18; √14(√14+2) ; √26дробь√14 ; (√5+√14)²

Question

Алгебра: Значение какого из выражений является рациональным? √8×√18; √14(√14+2) ; √26дробь√14 ; (√5+√14)²

мия68 · Accepted Answer

В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов $\alpha .$

В первом случае примем прилежащий к углу $\alpha$ катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как $\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{16}=4.$ Синус угла $\alpha$ есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.

Во втором случае примем катет, лежащий против $\alpha$ за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом $\alpha$ есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.

MOGZ ответил