Question

Сумма первых трех членов убывающей арифметической прогрессии равна 9, а сумма их квадратов равна 99. найдите пятый член прогрессии.

Answer 1

$a_{2}=a_{1}+d$
$a_{3}=a_{1}+2d$
Найдем второй член арифметической прогрессии из суммы заданной по условию

$S_{3}= \frac{ a_{1}+a_{3}}{2}*3$ ⇒ $9= \frac{ a_{1}+a_{1}+2d}{2}*3$ ⇒ $a_{1}+d=3$
Соответственно $a_{1}=3-d$ и $a_{3}=3+d$
По условию
(3-d)²+3²+(3+d)²=99
9-6d+d²+9+9+6d+d²=99
2d²=72 ⇒ d=±6 так как прогрессия убывающая, а второй член прогрессии положительный то d=-6
$a_{1}=3-(-6)=9$
$a_{5}=a_{1}+4d=9+4(-6)=9-24=-15$