Надо встретится ли среди членов прогрессии 2,6,18, число; 1) 54 2) 486 3) 72 4) 576

Question

Алгебра: Надо встретится ли среди членов прогрессии 2,6,18, число; 1) 54 2) 486 3) 72 4) 576

rassslabon · Accepted Answer

Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное. а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным. (2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 = 2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным. b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного...

MOGZ ответил