Question

Найдите катеты прямоугольного триугольника гипотенуза которого равна 13 см а площадь 30см

Answer 1

Катеты а и b(a>0, b>0), гипотенуза с (c>0)
1. по теореме Пифагора:
a²+b²=c²
2. площадь прямоугольного треугольника
S=(a*b)/2

3. система:
$\left \{ {{ a^{2} +b^{2} = 13^{2} } \atop { \frac{a*b}{2}=30 }} \right., \left \{ {{a ^{2}+ b^{2} =169 } \atop {a*b=60}} \right. , \left \{ {{ a^{2} +b^{2}=169 } \atop {a= \frac{80}{b} }} \right. , \left \{ {{( \frac{60}{b} ) ^{2} +b^{2}=169|* b^{2} } \atop {a= \frac{60}{b} }} \right. ,$
$\left \{ {{ b^{4} -169 b^{2} +3600=0} \atop {a= \frac{60}{b} }} \right.$
b⁴-169b²+3600=0 биквадратное уравнение, замена переменной:
b²=t, t>0
t²-169t+3600=0.
D=(-169)²-4*1*3600=28561-14400=14161.
t₁=144, t₂=25
обратная замена:
t₁=144, b²=144. b=12
t₂=25, b²=25. b=5
$\left \{ {{a=5} \atop {b=12}} \right. ili \left \{ {{a=12} \atop {b=5}} \right.$