Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
cos(x)=sqrt(1-sin^2(x))=sqrt(1-100/121)=sqrt(21/121)=sqrt(21)/11
sin(2x)=2sin(x)cos(x)=2*(10/11)*(sqrt(21)/11)=20sqrt(21)/121
cos(2x)=1-2sin^2(x)=1-200/121=-79/121
tg(x)=sin(x)/cos(x)=(10/11)*(11/sqrt(21))=10/sqrt(21)
sqrt - корень