найти область определения функции
а) у=(√16-х^2)log2(x^2-5x+6)
б) y=(√20+x-x^2)+lg(x^2-9)/
Ну, во-первых, давай разберёмся с понятием области определения функции.
В учебнике читаем: область определения функции - это множество допустимых значений аргумента.
Итак, допустимые. Это что за зверь? "Допустимо", значит, "можно".
А что, ещё есть и нельзя? Прикинь, есть. Любая функция -это набор каких -то действий. Мы знаем сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, потенцирование...
Из всех этих действий есть своё "нельзя".
1)делить на 0 нельзя
2)нельзя извлечь корень чётной степени из отрицательного числа
3) логарифм отрицательного числа и нуля не существует.
Вот теперь, всё внимательно прочитав, составим систему неравенств:
а) 16 - х²≥0
х² -5х +6 > 0
Решаем каждое в отдельности и на общей числовой прямой ищем общее решение.
16- х²≥0, ⇔ -4 ≤ х ≤4
х² -5х +6 > 0, ⇔x∈(-∞; 2)∪(3; +∞)
[-4](2)(3)[4]→
16 - x²≥0
x² -5x +6 > 0
ответ: х∈[-4; 2)∪(3;4]
б)составим систему неравенств:
20 +х -х²≥ 0
х² -9 > 0
Решаем каждое в отдельности и на общей числовой прямой ищем общее решение.
20 +х -х²≥ 0, ⇔ -5≤ x ≤4
х² -9 > 0, ⇔ x∈(-∞;-3)∪(3; +∞)
[-5] (-3)(3)[4]→
20 +х -х²≥ 0
х² -9 > 0
ответ: х∈[-5;-3)∪(3; 4]
p=80
k=80
Объяснение:
Известно, что 30% числа k на 20 больше, чем 5% числа p,
а 30% числа p на 8 больше, чем 20% числа k.
Найди числа k и p.
0,3k-0,05p=20
0,3p-0,2k=8
Выразим k через p во втором уравнении и подставим выражение в первое уравнение:
-0,2k=8-0,3p
0,2k=0,3p-8
k=(0,3p-8)/0,2
0,3*(0,3p-8)/0,2-0,05p=20
Умножим уравнение на 0,2, чтобы избавиться от дроби:
0,3*(0,3p-8)-0,2*0,05p=0,2*20
0,09p-2,4-0,01p=4
0,09p-0,01p=4+2,4
0,08p=6,4
p=6,4/0,08
p=80
k=(0,3p-8)/0,2
k=(0,3*80-8)/0,2
k=(24-8)/0,2
k=16/0,2
k=80
Проверка:
0,3*80-0,05*80=24-4=20 20=20
0,3*80-0,2*80=24-16=8 8=8
(0.01+100)+2=102.01