Раскрываем знак модуля. Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид: х²+2х+у²+4у=4·(2х-у) (х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид: х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у) (х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны: их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0) 2х-у+с=0; 2·(-5)-0+с=0; с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью (х+5)²+у²=25 (х+5)²+(2х+10)²=25 (х+5)²+4(х+5)²=25 5(х+5)²=25 (х+5)²=5 х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5 у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5) -5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5 х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5) -5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5 х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения. О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5
Евгений Онегин — главный герой одноименного романа А. С. Пушкина — предстает перед нами как «молодой повеса», который мчится унаследовать имение находящегося при смерти дядюшки. Он заранее томится той скукой, которая ему предстоит. «С больным сидеть и день и ночь… Полуживого забавлять, ему подушки поправлять… Вздыхать и думать про себя: когда же черт возьмет тебя!» Но судьба избавила молодого человека от подобного испытания: прибыв в деревню, он уже не застал дядюшку в живых. У Онегина — скучная жизнь, полная тоски и лени. Но в чем же причина подобной скуки? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно проследить историю жизни героя, начиная с самого детства. Евгений Онегин — сын богатого барина, «наследник всех своих родных», которому, благодаря его происхождению, нет необходимости работать. Он рос без матери, а отец сумел дать сыну лишь поверхностное образование: доверил его вначале попечению француженки-гувернантки, а затем «француза убогого», который, «чтоб не измучилось дитя, учил его всему шутя». Тем не менее, Онегин дважды пытался пополнить и расширить свое образование: он, например, в совершенстве овладел французским языком, был знаком с художественной литературой, с историей, «читал Адама Смита», хорошо разбирался в театральном искусстве. В «пору надежд и грусти нежной» Евгений оказался предоставленным самому себе. Он проводит все свое время в светских салонах и гостиных Петербурга, на балах, ведет пустую жизнь. Имея представление о науках и искусстве, Онегин, тем не менее, владеет весьма поверхностными знаниями. Хотя в окружающем его обществе этих знаний оказывается более чем достаточно: Чего ж вам больше? Свет решил, Что он умен и очень мил. Главное же дарование Евгения Онегина проявлялось совершенно в другой сфере: … В чем он истинный был гений, Что знал он тверже всех наук, Что было для него измлада И труд, и мука, и отрада, Что занимало целый день Его тоскующую лень, — Была наука страсти нежной… Герой Пушкина умел казаться мрачным, внимательным или равнодушным, красноречивым, нежным и дерзким; он научился забавлять, побеждать умом и страстью, умел «подслушать сердца первый звук, преследовать любовь…», «тревожить сердца кокеток записных», злословить по поводу соперников и дружить с мужьями своих возлюбленных. Однако светская жизнь очень скоро надоела Онегину, и, устав скучать в Петербурге, он едет скучать в деревню. Два дня ему казались новы Уединенные поля, Прохлада сумрачной дубровы… Потом увидел ясно он, Что и в деревне скука та же… Ему неинтересна деревенская жизнь, неинтересны окружающие его люди. Единственный, с кем сходится здесь Евгений, — новый владелец соседнего поместья Владимир Ленский. Несмотря на разницу во взглядах, Онегин и Ленский очень скоро стали неразлучными друзьями.
Если 2х-у≥0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=4·(2х-у)
(х-3)²+(у+4)²=5² уравнение окружности с центром в точке (3;-4) и радиусом 5
Если 2х-у<0, то первое уравнение принимает вид:
х²+2х+у²+4у=-4·(2х-у)
(х+5)²+у=5²уравнение окружности с центром в точке (-5;0) и радиусом 5
Прямая х+2у=а и граница областей 2х-y=0 взаимно перпендикулярны:
их угловые коэффициенты (-1/2) и 2, произведение угловых коэффициентов равно -1.
Напишем уравнения прямой, параллельной прямой 2х-у=0 и проходящей через центр окружности (-5;0)
2х-у+с=0;
2·(-5)-0+с=0;
с=10
Найдем точки пересечения прямой 2х-у+10=0 с окружностью
(х+5)²+у²=25
(х+5)²+(2х+10)²=25
(х+5)²+4(х+5)²=25
5(х+5)²=25
(х+5)²=5
х₁=-5-√5 или х₂=-5+√5
у₁=2х₁+10=-2√5 у₂=2√5
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5-√5; -2√5)
-5-√5-4√5=а ⇒а=-5-5√5
х+2у=-5-5√5 - на графике зеленая прямая
Напишем уравнение прямой, параллельной прямой х+2у=а и проходящей через точку (-5+√5; 2√5)
-5+√5+4√5=а ⇒а=-5+5√5
х+2у=-5+5√5 - на графике синяя прямая
Прямые, расположенные между ними имеют с окружностями более двух точек пересечения.
О т в е т. -5-5√5<a<-5+5√5