Question

Решите неравенство интервалов: 7x-2/1-x больше или равно 0.

Answer 1

$\frac{7x-2}{1-x} \geq 0\; ,\; \; \; ODZ:\; x\ne 1\\\\\frac{7x-2}{-(x-1)} \geq 0\\\\ \frac{7x-2}{x-1} \leq 0\\\\7x-2=0\; \; \to \; \; x=\frac{2}{7}\\\\x-1=0\; \; \to \; \; x=1\\\\+++[ \, \frac{2}{7} \, ]----(1)++++\\\\x\in [\, \frac{2}{7},1)$

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство интервалов: (7x-2)/(1-x) ≥ 0, мы должны применить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите значения x, которые делают числитель и знаменатель равными нулю.
Начнем с числителя: 7x - 2 = 0.
Решим это уравнение:
7x = 2,
x = 2/7.

Теперь найдем знаменатель: 1 - x = 0.
Решим эту часть уравнения:
-x = -1,
x = 1.

Шаг 2: Найдите интервалы, в которых неравенство будет выполнено.
Мы можем определить интервалы, используя значения x, найденные на предыдущем шаге, а также несколько тестов.

a) Проверим интервал до x = 1:
Возьмем x = 0, и подставим его в исходное неравенство: (7(0)-2)/(1-(0)) ≥ 0.
(0-2)/(1-0) ≥ 0.
-2/1 ≥ 0.
-2 ≥ 0 - Ложное утверждение.

b) Проверим интервал между x = 1 и x = 2/7:
Возьмем x = 1/2, и подставим его в исходное неравенство: (7(1/2)-2)/(1-(1/2)) ≥ 0.
(7/2 - 2)/(1/2) ≥ 0.
(3/2)/(1/2) ≥ 0.
3 ≥ 0 - Истинное утверждение.

c) Проверим интервал после x = 2/7:
Возьмем x = 1, и подставим его в исходное неравенство: (7(1)-2)/(1-(1)) ≥ 0.
(7-2)/(1-1) ≥ 0.
5/0 ≥ 0.
Однако, деление на ноль невозможно, поэтому данный интервал не подходит.

Шаг 3: Ответ.
Итак, мы обнаружили, что неравенство (7x-2)/(1-x) ≥ 0 будет выполняться на интервале от x = 1 до x = 2/7.