Объяснение:
x²-4x<0
x(x-4)<0
Решаем с метода интервалов:
1)Находим нули функции x=0 и x=4
2)Посколько не равно, а только меньше, то выкалываем на прямой точки 0 и 4
Получаем три отрезка (-oo;0), (0;4), (4;+oo)
3)Берем любое число из каждого отрезка и поставляем в уравнение, так мы узнаем знак уравнения
Возьмём -1, ноль взять не можем, Т. К. меньше нуля, не равно
-1(-1-4)=5
Значит на первом отрезке знак +
Возьмём 1
1(1-4)=-3
На втором отрезке знак -
Возьмём 5
5(5-4)=5
На третьем отрезке знак +
Нам нужно отрезок, где выражение меньше нуля, то есть со знаком -
Это отрезок (0;4)
Это и есть ответ
ОТВЕТ:(0;4)
x²-x-6≥0
Решаем когда уравнение рано нулю
Уравнение квадратное:
D=1+4×6×1=25
x1=1+5/2=3
x2=1-5/2=-2
Разложим, как завещал Виет:
(x-3)(x+2)≥0
Нули ясны x=-2 и x=3
Делаем с как с примером
Получаем отрезки (-oo;-2], [-2;3] , [3;+oo)
Квадратные скобки, ибо знак ≥
Проверяем знаки также
На первом отрезке знак +
На втором -
На третьем +
Знак ≥ больше или равно нулю, по этому нужны отрезки со знаком +
То есть (-oo;-2] и [3;+oo)
ОТВЕТ:(-oo;-2] U [3;+oo)
