1. А) (a+3)(a-7)-2a(3a+5) = а^2 - 7а + 3а - 21 - 6а^2 - 10а = -5а^2 -14а - 21
Б) 4b(b-2)+(b-4)² = 4b^2 - 8b + b^2 - 8b + 16 = 5b^2 - 16b + 16
В) 3(y+2)²-91 = 3 (y^2 + 4y + 4) - 91 = 3y^2 + 12 y + 12 - 91 = 3y^2 + 12 y - 79
2. a) c³-16c = c (c^2 - 16) = c (c-4)(c+4)
b) 3a²-6a+2a² = 5a^2 - 6a = a (5a-6)
3. (3x-x²)²-x²(x+2(x-2)+2x(7+3x³) = 9x^2 - 6x^3 + x^4 - x^2 (x^2 - 4 + 14x + 6x^4) = 9x^2 - 6x^3 + x^4 - x^4 + 4x^2 - 14x^3 - 6x^6 = 13x^2 - 20x^3 - 6x^6
4. a) 16a⁴ - 1 = (4a^2 - 1) (4a^2 + 1) = (2a - 1) (2a + 1) (4a^2 + 1)
b) a-a²+b+b² = (a + b) - (a^2 - b^2) = (a + b) - (a + b) (a - b) = (a + b) (1 - a + b)
4 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Пароход плывет 18 км по течению реки и 16 км против течения. На путь по течению он истратил на 15 мин меньше, чем на путь против. Найти скорость течения реки, если скорость парохода в стоячей воде 20 км/ч.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
х - скорость течения реки
(20+х) - скорость парохода по течению
(20-х) - скорость парохода против течения
16/(20-х) - время парохода против течения
18/(20+х) - время парохода по течению
Разница во времени 15 минут=15/60=0,25 часа, уравнение:
16/(20-х) - 18/(20+х) = 0,25
Общий знаменатель (20-х)(20+х), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
(20+х)*16-(20-х)*18=(20-х)(20+х)*0,25
320+16х-360+18х=100-0,25х²
34х-40=100-0,25х²
0,25х²+34х-40-100=0
0,25х²+34х-140=0/0,25
х²+136х-560=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂=(-136±√18496+2240)/2
х₁,₂=(-136±√20736)/2
х₁,₂=(-136±144)/2
х₁=-280/2 отбрасываем, как отрицательный
х₂=8/2
х=4 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
16/16=1 (час)
18/24=0,75 (часа) = 45 минут.
Разница 15 минут, верно.
сережа 2 возвел в первую степень, получил 2, а брат его эту двойку возвел в 10 степень и получил 1024, выходит m=1, k=10