Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции нужно найти ее производную и решить неравенство.
Для нашей функции производная будет:
y' = 6x^2 + 12x
Чтобы определить промежутки возрастания и убывания, нужно найти корни производной (то есть значения x, при которых y' = 0) и проверить знак производной в интервалах между корнями.
Решим уравнение 6x^2 + 12x = 0:
6x(x + 2) = 0
Из этого уравнения получаем два корня: x = 0 и x = -2.
Проверим знак производной в промежутках перед первым корнем, между корнями и после второго корня, используя тестирование знака.
Примерно, если мы возьмем x = -3 (любое значение меньше -2), то получим:
y' = 6(-3)^2 + 12(-3) = 54 - 36 = 18
То есть производная положительна (-3) в интервале (-бесконечность, -2).
Дальше, если возьмем x = -1 (любое значение между -2 и 0), то получим:
y' = 6(-1)^2 + 12(-1) = 6 - 12 = -6
То есть производная отрицательна (-6) в интервале (-2, 0).
И если возьмем x = 1 (любое значение больше 0), то получим:
y' = 6(1)^2 + 12(1) = 6 + 12 = 18
То есть производная снова положительна (18) в интервале (0, +бесконечность).
Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции снова найдем производную и решим неравенство.
Производная данной функции:
y' = 3x^2 - 16x
Решим уравнение 3x^2 - 16x = 0:
x(3x - 16) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 0 и x = 16/3.
Проверим знак производной в интервалах между корнями и за пределами корней, используя тестирование знака.
Если x = -1 (любое значение меньше 0), то получаем:
y' = 3(-1)^2 - 16(-1) = 3 + 16 = 19
То есть производная положительна (19) в интервале (-бесконечность, 0).
Если x = 5/2 (любое значение между 0 и 16/3), то получаем:
y' = 3(5/2)^2 - 16(5/2) = 75/4 - 40 = 35/4
То есть производная положительна (35/4) в интервале (0, 16/3).
Если x = 3 (любое значение больше 16/3), то получаем:
y' = 3(3)^2 - 16(3) = 27 - 48 = -21
То есть производная отрицательна (-21) в интервале (16/3, +бесконечность).
1. Для начала, давайте вспомним, как выглядит координатная прямая. Координатная прямая - это прямая линия, которая делится наравные отрезки. Она используется для отображения чисел, которые называются координатами.
2. Затем, давайте нарисуем координатную прямую на белой доске или на листе бумаги. Мы начнем с отметки точки 0 на прямой.
3. Первая точка, которую мы должны отметить, - это точка а -1,4. Для этого нам нужно двигаться налево от точки 0 (так как -1 отрицательное число) на 1 отрезок и затем на нижний отрезок (так как 4 положительное число) на 4/5 отрезка. Отметим эту точку и подпишем ее как а.
4. Вторая точка - это 3 3/5. Для начала давайте представим, что у нас есть уже отмеченная точка 3. От нее нам нужно двигаться вправо (так как 3 положительное число) на 3 отрезка и затем на нижний отрезок на 3/5 отрезка. Отметим эту точку и подпишем ее как 3 3/5.
5. Третья точка - это 3,45. Нам нужно двигаться вправо (так как 3 положительное число) на 3 отрезка и затем на верхний отрезок на 0,45 отрезка. Отметим эту точку и подпишем ее как 3,45.
Теперь мы отметили и подписали все три точки (а, 3 3/5 и 3,45) на координатной прямой.
Надеюсь, это пошаговое объяснение поможет школьнику лучше понять, как отметить и подписать эти точки на координатной прямой.
