Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Графическое решение - это построение двух графиков: параболы у = х² и прямой линии у = -х + 6. Точки их пересечения и есть решение заданного уравнения.
Проверку правильности построения и определения точек можно выполнить аналитически. х² = 6 - х х² + х - 6 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=1^2-4*1*(-6)=1-4*(-6)=1-(-4*6)=1-(-24)=1+24=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-1)/(2*1)=(5-1)/2=4/2=2;x_2=(-√25-1)/(2*1)=(-5-1)/2=-6/2=-3.
График и таблица точек для построения параболы даны в приложении. Для построения прямой достаточно двух точек: х = 0, у = 6, х = 3, у = -3+6 = 3
* * * x² +(5/2)*x -3/2 =0 * * *
4x² +10x -6 = 0 ; ( b =10=2*5 четное ,поэтому лучше через
D/4 = b² -ac =(10/2)² - 4*(-6) = 5² - 4*(-6 =49 =7² * **
x₁, ₂ = ( -5 ± 7)/ 4 .
x₁ = (-5 - 7)/ 4 = -3 ;
x₂ = (-5+ 7)/ 4 =1/2 .
проверка : по теорема Виета :
x₁ + x₂ = -3+1/2 = - 5/2 x₁ * x₂ =(-3)*1/2 = -3/2 .Теорема Виета
2) 2x² +6x +4 =0 ⇔ x² +3x +2 = 0 * * * корни одного знака притом отриц. * * *
D = 3² - 4*2 = 1² ;
x₁, ₂ = ( -3 ± 1)/ 2
x₁= ( -3 - 1)/ 2 = -2;
x₂= ( -3 + 1)/ 2 = -1 .
---
3) x² -3x -10 =0 * * * корни разных знаков x₁= -2 ; x₂= 5 * * *
---
4) 3x² +6x +3 =0 ⇔x² +2x +1=0 ⇔(x+1)² =0 * * *корни равные x₁=x₂ = -1 * * *
---
5) x² +6 = 0 ⇒не имеет вещественных корней x² +6 ≥6