Question

Прямая х+49у= -14 пересекает гиперболу у=d/х в одной точке. найдите параметр d.

Answer 1

$x+49y= -14 \\ \\ y= \frac{-14-x}{49} \\ \\ y= \frac{d}{x} \\ \\ \frac{-14-x}{49} =\frac{d}{x} \\ \\ x(-14-x)=49d \\ \\ -14x-x^2=49d \\ \\ x^2+14x+49d=0$

Квадратное уравнение может иметь два корня, если дискриминант больше нуля.
Может иметь один корень, если дискриминант равен нулю
Может не иметь корней, если дискриминант меньше нуля.

По условию графики пересекаются в одной точке, значит нас интересует случай, когда квадратное уравнение имеет один корень, то есть D=0

$x^2+14x+49d=0\\ D=14^2-4*49=196-196d \\ \\ D=0 \\ 196-196d=0 \\ 196=196d \\ d=1 \\ \\ OTBET: \ 1$