Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Відповідь:
Пояснення:
Решаем, используя геометрическое определение вероятности
S○=pi×R^2, где R=1 → S○=pi
а) более, ето строгое >
Рассмотрим точки , которие рассположени до 0,5.
удовлетворяют точки, расположенние от центра на растояниии от 0 до 0.5
r=0.5
S●=pi×(r)^2=0.5^2 pi=0.25рі
P=S●/S○=0.25pi/pi=0.25
Тогда искомая вероятнось
Р(растояние> 0,5)=1-0.25=0.75
б) рассмотрим точки, которие удалени на 0.3 и больше. необходимие точки находятся в круге с радиусом от 0.3 до 1.
Поетому S●=pi×(R^2-r^2)=(1-0.09)pi=0.91рі
P=0.91pi/pi=0.91
Поетому
Р(растояние <0.3)=1-0.91=0.09
Приведем к общему знаменателю.
(x(x+1)-2x)/(x+1)≥0
(x(x+1-2))\(x+1)≥0
(x(x-1))\(x+1)≥0
Приравняем к нулю, найдем корни х=0 х=1
х+1≠0
х≠-1
Методом интервалов найдем, что неравенство имеет решение при х∈(-1;0]∪[1;+∞)