Берем производную: y'=2x+4/x-2; 2x+4/x-2=0; x1=-2; x2=2; - выколотая точка; y=0; значит: точка (-2;0) - экстремиум функции; методом интервалов находим убывание/возрастание: убывает: (-беск;-2] возрастает: [-2;+беск) ищем асимптоты: слева: lim(x->-беск)(x+2/x-2)^2; справа: lim(x->беск)(x+2/x-2)^2; эти пределы равны: =x+2/x-2=1+0/1-0=1; значит уравнение горизонтальной асимтоты и слева и справа: y=1; наклонные асимтоты совпадают с горизонтальными; пересекает ох при х=-2; (-2;0) оу при у=1; (0;1) берем еще несколько точек и строим график
График функции f(x)=3x^2+6x-7 это парабола ветвями вверх. Находим вершину параболы: Хо = -в/2а = -6/(2*3) = -6/6 = -1. Уо = 3*1 + 6*(-1) - 7 = -10. Это минимум функции, максимума у функции нет. Находим точки пересечения с осями. С осью Оу при х = 0, у = -7. С осью Ох при у = 0. Для этого надо решить квадратное уравнение: 3x^2 + 6x - 7 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=6^2-4*3*(-7)=36-4*3*(-7)=36-12*(-7)=36-(-12*7)=36-(-84)=36+84=120;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√120-6)/(2*3)=(√120-6)/6=√120/6-6/6=√120/6-1 ≈ 0.825742;x_2=(-√120-6)/(2*3)=(-√120-6)/6=-√120/6-6/6=-√120/6-1 ≈ -2.825742.
y'=2x+4/x-2;
2x+4/x-2=0;
x1=-2;
x2=2; - выколотая точка;
y=0; значит:
точка (-2;0) - экстремиум функции;
методом интервалов находим убывание/возрастание:
убывает: (-беск;-2]
возрастает: [-2;+беск)
ищем асимптоты:
слева: lim(x->-беск)(x+2/x-2)^2;
справа: lim(x->беск)(x+2/x-2)^2;
эти пределы равны:
=x+2/x-2=1+0/1-0=1;
значит уравнение горизонтальной асимтоты и слева и справа: y=1;
наклонные асимтоты совпадают с горизонтальными;
пересекает ох при х=-2; (-2;0)
оу при у=1; (0;1)
берем еще несколько точек и строим график