Question

1) найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: у=sin x ,х=п\3, х=3п\4 2)найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(х) и q(х): 1. f(х)=6х-х^2, q(х)=х+4 2. f(х)= х^3 ,q(х)=корень из х

Answer 1

1
$S= \int\limits^{3 \pi /4}_{ \pi /3} {sinx} \, dx =-cosx|3 \pi /4- \pi /3= \sqrt{2} /2+1/2$
2
Найдем пределы интегрирования
6x-x²=x+4
x²-5x+4=0
x1+x2=5 U x1*x2=4
x1=1 U x2=4
Фигура ограничена сверху параболой,а снизу прямой
$S= \int\limits^4_1 {(-x^2+5x-4)} \, dx =-x^3/3+5x^2/2-4x|4-1=-64/3+40-$$16+1/3-5/2+4=4,5$
3
Найдем пределы интегрирования
x³=√x
x³-√x=0
√x(√x^5 -1)=0
x=0  x=1
Фигура ограничена сверху графиком у=√х,а снизу у=х³
$S= \int\limits^1_0 {( \sqrt{x} -x^3)} \, dx =2/3* \sqrt{x^3} -x^4/4|1-0=2/3-1/4=5/12$