Question

Записать все углы на которые нужно повернуть точку (1; 0) относительно начала координат против часовой стрелки, чтобы получить точку m(√(3)/2; -1/2) значение углов записать в градусах и радианах

Answer 1

Декартовы координаты $(1;\,0)$ на числовой окружности имеет угол $0$.

Декартовы координаты $\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};\,-\dfrac{1}{2}\right)$ на числовой окружности имеет угол $\dfrac{11\pi}{6}$.

Учитывая, что $\dfrac{11\pi}{6}0$ и то, что поворот против часовой стрелки является движением в положительную сторону на числовой окружности, находим угол поворота:

$\dfrac{11\pi}{6}-0=\dfrac{11\pi}{6}$

Но, так как длина одного полного оборота по числовой окружности равна $2\pi$, то, пройдя еще некоторое количество кругов в ту же сторону, мы попадем снова в исходную точку. Поэтому, все искомые углы определяются формулой:

$\alpha=\dfrac{11\pi}{6}+2\pi n, \ n\in\mathbb{N}_0$, где $\mathbb{N}_0$ - множество целых неотрицательных чисел

Переведем углы в градусную меру:

$\dfrac{11\pi}{6}=\dfrac{11\pi}{6}:\pi \cdot180^\circ=330^\circ$

$2\pi=2\pi:\pi \cdot180^\circ=360^\circ$

Получим новую запись:

$\alpha=330^\circ+360^\circ n, \ n\in\mathbb{N}_0$