Условием существования арифметической прогрессии является то, что разность между a(n) и a(n-1) остается неизменной для всех членов прогрессии: a₂-a₁=a₃-a₂=a(n)-a(n-1)=d, d - разность арифм. прогрессии. 4 предложенных последовательности рассмотрим на 1-х 3-х ее членах: 1. Последовательность квадратов натуральных чисел. a₁=1²; a₂=2²; a₃=3² => 4-1≠9-4 - данная последовательность не является арифметической прогрессией. 2. Последовательность всех правильных дробей, числитель которых на 2 меньше знаменателя. a₁=1/3; a₂=2/4; a₃=3/5 => (2/4-1/3=1/6; 3/5-2/4=1/10) 1/6≠1/10 - данная последовательность чисел - не арифметическая прогрессия. 3. Последовательность натуральных степеней числа 5. a₁=5¹; a₂=5²; a₃=5³ => 25-5≠125-25 - это не арифметическая прогрессия. 4. Последовательность натуральных чисел, кратных 5. Признак делимости на 5 - число должно оканчиваться на 5 или 0. a₁=5; a₂=10; a₃=15 => 10-5=15-10, d=5 - данная последовательность является арифметической прогрессией. ответ: 4)
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
5^x=a
a-5/a-6=0
a²-6a-5=0
D=36+20=56
a1=(6-2√14)/2=3-√14⇒5^x=3-√14<0 нет решения
a2=3+√14⇒5^x=3+√14⇒x=log(5)(3+√14)