Объяснение:
Для выполнения разложения на множители выражения 2x2 + 14x + 24, которое есть квадратным трехчленом мы применим ряд следующих действия.
Начнем с того, что вспомним формулу:
ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).
А x1 и x2 это корни уравнения ax2 + bx + c = 0.
Итак, переходим к решению уравнения:
2x2 + 14x + 24 = 0;
x2 + 7x + 12 = 0;
D = b2 - 4ac = 72 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1;
x1 = (-b + √D)/2a = (-7 + √1)/2 * 1 = (-7 + 1)/2 = -6/2 = -3;
x2 = (-b - √D)/2a = (-7 - √1)/2 * 1 = (-7 - 1)/2 = -8/2 = -4.
2x2 + 14x + 24 = 2(x + 3)(x + 4).
(х+1)(х-5)=х²-5х+х-5=х²-4х-5
(х²-4х-5)(х-11)=х³-11х²-4х²+20х-5х+55=х³-15х²+15х<0
х³-15х²+15х=х(х²-15х+15)<0
х¹<0
х²-15х+15<0
D=15²-4*1*15=225-60=165
х²<15+√165/2
х³<15-√165/2
ответ:х¹=0;х²=15+√165/2;х³=15-√165/2