Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби {\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}{\displaystyle \pm {\frac {m}{n}}}, где {\displaystyle m,n}m,n — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Иррациональные числа
ζ(3) — ρ — √2 — √3 — √5 — ln 2 — φ,Φ — ψ — α,δ — e — {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi } и π
Другими словами, множество иррациональных чисел есть разность {\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} }{\displaystyle \mathbb {I} =\mathbb {R} \backslash \mathbb {Q} } множеств вещественных и рациональных чисел.
О существовании иррациональных чисел (точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины), знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа {\displaystyle {\sqrt {2}}}{\sqrt {2}}[1].
К числу иррациональных чисел относятся отношение π окружности круга к его диаметру, число Эйлера e, золотое сечение φ и квадратный корень из двух[2][3][4]; на самом деле все квадратные корни натуральных чисел, кроме полных квадратов, иррациональны.
Иррациональные числа также могут рассматриваться через бесконечные непрерывные дроби. Следствием доказательства Кантора является то, что действительные числа неисчислимы, а рациональные счетны, отсюда следует, что почти все действительные числа иррациональны[5].
сos(4arctgx)=1/2
4arctgx=±arccos(1/2)+2πn, n∈Z;
4arctgx=±π/3+2πn, n∈Z;
arctgx=±π/12+πn/2, n∈Z;
x=tg(±π/12+πn/2), n∈Z;
cos((±π/12+πn/2))≠0
Поскольку арктангенс - это угол из (-π/2;π/2), при n =0 получим два ответа х=tg(±π/12).
tg(π/12)=(tg(π/4-π/6))=(1 -√3/3)/ (1+√3/3)=
(3-√3)/(3+√3) = (3-√3)²/(3²-(√3)² ) =(12-2√3)/(9-3)=2-√3/3
tg(-π/12)=-tg(π/12)=-(2-√3/3)=-2+√3/3
При n=1 х=tg(±π/12+π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(5π/12)=(tg(π/4+π/6))=(1 +√3/3)/ (1-√3/3)=
(3+√3)/(3-√3) = (3+√3)²/(3²-(√3)² ) =(12+2√3)/(9-3)=2+√3/3
При n=-1 х=tg(±π/12-π/2), указанному промежутку удовлетворяет tg(-5π/12)=-tg5π/12=-(2+√3/3 )=-2-√3/3
При n=2 х=tg(±π/12+π); и при n=-2 х=tg(±π/12-π), Корней нет. Остальные можно не проверять, они не войдут в промежуток
(-π/2;π/2).
ответ. х=±(2-√3/3); х=±(2+√3/3 )
(10x+y)/4=2*(x+y)
10x+y=8x+8y
2x=7y
y=2x/7
если x=0, то у=0. Число 00=0 не является двузначным
если x=7, то y=2. Число 72