1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0, x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6, x₁ · x₂ = 5 ⇒
x₁ = - 1; x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;
на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.
Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0; y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32
Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает; От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)
до (-∞) возрастает.
Точки перегиба: ( -5; 0) и (- 1; - 32)
1) Найдём производную: y' = 3x² + 18x + 15; Решим уравнение: 3x² + 18x + 15 = 0, x + 6x + 5 = 0, по теореме Виета: x₁ + x₂ = - 6, x₁ · x₂ = 5 ⇒
x₁ = - 1; x₂ =- 5 ⇒ на промежутке ( - ∞, - 5) функция возрастает;
на ( -5, - 1) убывает и на ( - 1, + ∞) возрастает, таким образом ( -5) - точка максимума, (-1) - точка минимума.
Вычислим: y (- 5) = (-5)³ + 9 · (-5)² + 15 · (-5) - 25 = 0; y (-1) = (-1)³ + 9 · (-1)² + 15 · (-1) - 25 = - 32
Итак: Строим график - От ( +∞) до точки ( - 5; 0) функция возрастает; От точки ( -5; 0) до точки (- 1; - 32) функция убывает и от точки ( -1; - 32)
до (-∞) возрастает.
Точки перегиба: ( -5; 0) и (- 1; - 32)
2. (16у - 3х)(16у + 3х)
3. 4х^6 + 20х^3у + 25у^2
4. 5х*(х^2 - 6х + 9) = 5х^3 - 30х^2 + 45х
5. х*(9х^2 + 6х + 1) = 9х^3 + 6х^2 +х
6. 49у^2 + 70ху + 25х^2
7. (8х - 11)(8х + 11)
8. (3х - 8у)^2
9. (10m - 4n)(10m + 4n)
10. 100x^2 - 60xm + 9m^2
11. (х*корень из 128 - корень из 162)(х*корень из 128 + корень из 162)
12. (12х - 13у)(12х + 13у)
13. 1/3а + 1/2b - здесь не ФСУ