Нехай план становить x сторінок щогодини, а час роботи по плану - y. Тоді фактично друкарка працювала зі швидкістю (x+3) сторінок за годину і витрачений час становить (y-5) годин. Можна скласти систему рівнянь:
x·y=180
(x+3)·(y-5)=180 Із першого рівняння виразимо y через x, підставимо у друге і відкриємо дужки.
y=180/x
xy+3y-5x-15=180, 180+3·(180/x)-5x-15-180=0
(540-5x²-15x)/x=0 ⇔ (x²+3x-108)/x=0
Знайдемо корені рівняння x²+3x-108=0. D=9-4·(-108)=441
x₁=(-3-21)/2=-12, x₂=(-3+21)/2=9
Нас цікавить тільки плюсова відповідь, тобто швидкість друкування згідно плану становить 9 сторінок на годину, а час на всю роботу 180/9=20 год.
По факту друкарка працювала зі швидкістю 9+3=12 сторінок на годину і витратила часу 20-5=15 годин.
Сумма квадратов при этом равна
х²+(10-х)²=х²+100-20х+х²=2х²-20х+100
графический
у=2х²-20х+100 - это функция параболы ветви направлены вверх.
Значит наименьшее значение функция достигает в вершине параболы.
х₀=(-b/2a)=20/4=5
Значит первое слагаемое 5, второе слагаемое 10-5=5.
через производную
(2х²-20х+100)'=4х-20
4х-20=0
4х=20
х=5 первое слагаемое
10-5=5 второе слагаемое
Значит 10=5+5.