Алгебра: Решить неравенство √(2х²-5х-3) х-1

Решить неравенство √(2х²-5х-3) > х-1

👇

Ответ:

Kolla77

23.05.2021

ОДЗ
2x²-5x-3≥0
D=25+24=49
x1=(5-7)/4=-0,5
x2=(5+7)/4=3
x∈(-∞;-0,5] U [3;∞)
возведем в квадрат
2x²-5x-3>x²-2x+1
x²-3x-4>0
x1+x2=3 U x1*x2=-4
x1=-1 U x2=4
x<-1 U x>4
x∈(-∞;-1) U (4;∞)

4,8(64 оценок)

Ответ:

100817ЛИСИЧКА240817

23.05.2021

Решить неравенство
√ (2x² - 5x -3 ) > x - 1

a)
{ 2x² - 5x -3 ≥ 0   ;  x - 1 < 0 .
{ 2(x+1/2)(x -3) ≥ 0   ;  x <1 ⇒ x ≤ 1/2 ( иначе  x∈ ( -∞ ; - 1/2 ] ) .
[-1/2] [3 ]
(1)
b)
2x² - 5x -3 > ( x - 1)² ;
2x² - 5x -3 > x² -2x +1   ;
x² - 3x - 4 >0 ;
(x-+1) (x- 4 ) >0 ⇒ x ∈ ( -∞ ; -1) U ( 4 ;∞) .
объединяя   a) и  b) получаем :   x ∈ (-∞ ; - 1/2] U ( 4; ∞) .

ответ  : x ∈ (-∞ ; - 1/2 ] U ( 4; ∞) .
.

4,6(36 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

23.05.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Злата1616

23.05.2021

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)

4,8(72 оценок)

Это интересно:

Питомцы-и-животные

28.03.2022

Как вылечить слипшиеся глазки у хомяка...

Транспорт

02.03.2022

Как Проверить Форсунки: Шаг за Шагом Руководство для Начинающих...

Кулинария-и-гостеприимство

13.06.2020

Как сделать кокосовую муку: простой рецепт для домашнего приготовления...

Компьютеры-и-электроника