докажем утверждение от противного.
можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.
переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.
или, иначе говоря, i′ пересекает i.
возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.
все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит
следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.
но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.
xy/100 =800 руб
и него стало x+800 руб. Он добавил 5000 руб и у него стало x+800+5000=х+5800
еще через год банк ему начислил (х+5800)y/100 руб и у него стало
х+5800+(х+5800)y/100=17064 руб
Итак у нас получилась система уранение
xy/100 =800
х+5800+(х+5800)y/100=17064
Решаем
xy=80000
y=80000/x
х+(х+5800)y/100=11264
100x+(х+5800)y=1126400
100x+xy+5800y=1126400
подставляем xy и y из певого уравнения
100x+80000+5800*80000/x=1126400
100x+5800*80000/x=1046400
x+5800*800/x=10464
x²+4640000=10464х
x²-10464х+4640000=0
D=10464²-4*4640000=90935296
√D=9536
x₁=(10464-9536)/2=464
x₂=(10464+9536)/2=10000
y₁=80000/464=172,4 % годовых, врядли банк на такую щедрость
y₂=80000/10000=8% вполне возможный вариант
ответ: математически возможны 2 ответа - 464руб и 10000 руб, на практике только 10000