Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.
Решение.
Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;
(х+1) - второе число;
(х+2) - третье число;
(х+3) - четвертое число, тогда
х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а
(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.
По условию
х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78
получаем уравнение:
(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78 (ОДЗ; x∈N;)
x²+2x+3x+6 = x²+x+78
4x = 72
x = 72 : 4
x = 18
Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них
18 - является наименьшим.
ответ: 18.
3;2
Объяснение:
Пусть х буде коштувати 1 ручка, а 1 олівець буде коштувати у, 10 ручок та
6 олівців коштує 42 грн., тобто 10х+6у=42. А 5 ручок дорожче за 3 олівці на 9грн., тобто 5х-3у=9
Складаємо систему рівнянь
{10х+6у=42
{5х-3у=9 множимо на 2
{10х+6у=42
{10х-6у=18
Метод додавання
10х+10х+6у-6у=60
20х=60
х=60/20
х=3 (грн.) Коштує 1 ручка
Підставляємо значення х в одно із рівнянь
5х-3у=9
5×3-3у=9
-3у=9-15
-3у=-6 множимо на (-1)
3у=6
у=6:3
у=2 грн. коштує 1 олівець
Відповідь: один олівець коштує 2 гривні, а одна ручка коштує 3 гривні.
