Question

Решить систему уравнений графически x^2+y^2=16, y-3x=6

Answer 1

$\left \{ {{x^2+y^2=16} \atop {y-3x=6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2+y^2=4^2} \atop {y=3x+6}} \right.$
x² + y² = 4²    - это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом R = 4.
y = 3x + 6 - это уравнение прямой. Точки для построения
x₁ = -1;  y₁ = 3
x₂ = -2;  y₂ = 0
На графике точки пересечения окружности и прямой можно определить только приблизительно:  A(-0,7; 3,9); B(-2,9; -2,7)

Для получения точных координат нужно решить систему уравнений
$\left \{ {{x^2+y^2=4^2} \atop {y=3x+6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2 + (3x+6)^2=16} \atop {y=3x+6}} \right. \\ \\ \left \{ {{x^2 + 9x^2+36x+36=16} \atop {y=3x+6}} \right. \\ \\ \left \{ {{10x^2 + 36x +20=0 .....| :2} \atop {y=3x+6}} \right. \\ \\ \left \{ {{5x^2 + 18x +10=0} \atop {y=3x+6}} \right. \\ \\ 5x^2 + 18x +10=0 \\ \frac{D}{4} =81 - 5*10=31$
$x_1= \frac{-9+ \sqrt{31} }{5}$ ≈ - 0,69;   $y_1= \frac{-27+3 \sqrt{31} }{5} +6$ ≈ 3,94
$x_2= \frac{-9- \sqrt{31} }{5}$ ≈ -2,91;   $y_2= \frac{-27-3 \sqrt{31} }{5} +6$ ≈ -2,74
Точки пересечения графиков
$A(\frac{-9+ \sqrt{31} }{5}; \frac{-27+3 \sqrt{31} }{5} +6);B( \frac{-9- \sqrt{31} }{5};\frac{-27-3 \sqrt{31} }{5} +6)$