1. а) 3,2√8+√3(√12-√16) = 3,2*2√2+√3(2√3-4) = 6,4√2+√3(-4+2√3) = 6.4√2+(-√3*4+√3*2√3) = 6,4√2-4 √3 +3*2 = 6+6,4√2 -4√3 б) (√3-√2)^2 = (√3 - 2√3)^2 = (-1√3)^2 = (-√3)^2 = (√3)^2 ( знак "-" перед корнем убирается, т.к. корень имеет чётную степень). = 3 (корень во второй степени равен подкоренному числу). 2. а) 2+√х/4-х Перегруппировываем 4-х так, что старшие члены находятся вначале: 2+√х/-х+4 Разбиваем корень √(х/(-х+4)) в корень числительного деленного на корень знаменателя: 2+√х/√-х+4 Избавляемся от квадратного корня в знаменателе: 2+√х(-х+4)/-х+4 Умножаем х и -х, объединяем х и 4: 2+√-х^2+4х/-х+4 Перегруппировываем множетели для 4х: -2х+8+√-х^2+4х/-х+4 б не знаю как
Пусть боковая сторона трапеции будет x, а высота трапеции - h.
Площадь трапеции (любой) S равна произведению полусуммы оснований на высоту. То есть,
S = 1/2*(a+k)*h
Выразим высоту h через x и угол alpha (угол при основании трапеции):
h = x*sin(alpha).
Очевидно, что длина основания равна (см. рис.):
a = x * cos(alpha) + k + x * cos(alpha) = 2 * x * cos(alpha)
Выразим отсюда x:
x = (a-k)/(2*cos(alpha))
Подставим х в формулу для высоты:
h = 1/2*(a-k)*sin(alpha)/cos(alpha) = 1/2*(a-k)*tg(alpha)
Возвращаемся к формуле для площади и подставляем в нее h:
S = 1/2*(a+k)*1/2*(a-k)*tg(alpha)
Поскольку (a+k)*(a-k) = a^2-k^2, то
S = 1/4*(a^2-k^2)*tg(alpha) <- ответ :)
p.s. 1/4 = 0.25
Задача 14.
Воспользуемся результатами предыдущей задачи :). alpha - угол при __большем__ основании.
Высота трапеции h = a*sin(alpha) (теперь у нас x = a просто).
Тогда площадь трапеции S будет равна (приводим подобные члены, выносим a^2 за скобки и сокращаем 2):
S = 1/2*(a + a*cos(alpha) + a + a*cos(alpha))*a*sin(alpha) = a^2*(1+cos(alpha))*sin(alpha)
Однако, в этой задаче в отличие от предыдущей alpha - это угол при меньшем основании, а не при большем. Для того, чтобы в полученной формуле перейти к углу к углу при меньшем основании, надо вспомнить, что cos(180-alpha) = -cos(alpha). Сумма углов в равнобедренной трапеции при меньшем и большем основаниях равна 180 градусов.
Тогла получаем ответ: S = a^2*(1-cos(alpha))*sin(alpha), alpha - угол при меньшем основании, как и требуется в задаче.
а) 3,2√8+√3(√12-√16) = 3,2*2√2+√3(2√3-4) = 6,4√2+√3(-4+2√3) = 6.4√2+(-√3*4+√3*2√3) = 6,4√2-4 √3 +3*2 = 6+6,4√2 -4√3
б) (√3-√2)^2 = (√3 - 2√3)^2 = (-1√3)^2 = (-√3)^2 = (√3)^2 ( знак "-" перед корнем убирается, т.к. корень имеет чётную степень). = 3 (корень во второй степени равен подкоренному числу).
2.
а) 2+√х/4-х
Перегруппировываем 4-х так, что старшие члены находятся вначале: 2+√х/-х+4
Разбиваем корень √(х/(-х+4)) в корень числительного деленного на корень знаменателя: 2+√х/√-х+4
Избавляемся от квадратного корня в знаменателе: 2+√х(-х+4)/-х+4
Умножаем х и -х, объединяем х и 4: 2+√-х^2+4х/-х+4
Перегруппировываем множетели для 4х: -2х+8+√-х^2+4х/-х+4
б не знаю как