Question

Решите уравнение : 27*(4/9)^x-30*(2/3)^x+8=0

Answer 1

$27*( \frac{4}{9} )^x-30*( \frac{2}{3} )^x+8=0$
$27* ( \frac{2}{3} )^{2x} -30*( \frac{2}{3} )^x+8=0$
Замена:    $( \frac{2}{3} )^x=a,$  $a\ \textgreater \ 0$
$27a^2-30a+8=0$
$D=(-30)^2-4*27*8=900-864=36$
$a_1= \frac{30-6}{54}= \frac{24}{54} = \frac{4}{9}$
$a_2= \frac{30+6}{54}= \frac{36}{54} = \frac{2}{3}$
$(\frac{2}{3})^x = \frac{4}{9}$     или     $(\frac{2}{3})^x = \frac{2}{3}$
$(\frac{2}{3})^x =( \frac{2}{3} )^2$ или     $(\frac{2}{3})^x = (\frac{2}{3} )^1$
$x=2$           или     $x=1$

ответ: 1; 2

Answer 2

(4/9)^x=(2/3)^2x
делаем замену:
y=(2/3)^x
27y^2-30y+8=0
D=36; y1=30+6/54=36/54=4/6=2/3
y2=24/54=4/9
(2/3)^x=2/3
x=1
(2/3)^x=4/9
(2/3)^x=(2/3)^2
x=2
ответ: x1=1; x2=2