Question

Сократите дррбь x³-5x²-14x ÷ x²-2x-8

Answer 1

$\frac{x^3-5x^2-14x}{x^2-2x-8}= \\ \\ = \frac{x(x^2-5x-14)}{x^2-2x-8}$

Разложим квадратные трехчлены по формуле $ax^2+bx+c=a(x- x_{1})(x- x_{2})$ где x1 и x2 - корни уравнения

Решение квадратного уравнения $x^2-5x-14=0$
$x^2-5x-14=0 \\ x_{1}+ x_{2}=5 \\ x_{1}* x_{2}=-14 \\ x_{1}=7 \\ x_{2}=-2$

Решение квадратного уравнения $x^2-2x-8=0$
$x^2-2x-8=0 \\ x_{1}+ x_{2}=2 \\ x_{1}* x_{2}=-8 \\ x_{1}=4 \\ x_{2}=-2$

$\frac{x(x^2-5x-14)}{x^2-2x-8}= \\ \\ = \frac{x(x+2)(x-7)}{(x+2)(x-4)}= \\ \\ = \frac{x^2-7x}{x-4}$