* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
ответ: 10) 5 ; 11) 3 ; 12) 4.
Объяснение:
10) x²+y²+2x+10y+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 x²+y²+2x+10x+10 ≤ 0 ; x+y+6 ≥ 0 ⇔
⇔(x+1)²+(y+5)² ≤ 4² ( круг с центром в точке (-1; -5) и радиусом R=4) ;
y ≥ -x -5 ( область не ниже прямой y = -x -5 , которая проходит через центр окружности (x+1)²+(y+5)² = 4² . Фигура будет полукруг площадь
которой будет S =πR²/2 = π*4²/2 = 8π . ответ : 5
11) S₁= a² =1² = 1 ; S₂ =√( (a/3)²+(2a/3)² ) = 5a²/9 = 5/9 ; ... ⇒ q = 5/9
S =S₁/(1-5/9) =9S₁/4 =9*1/4 = 2,25 . ответ : 3.
12) 4x³+11x²- 11x - 4= 0 ⇔ 4x³- 4 +11x²-11x = 0⇔ 4(x³- 1) +11x(x-1) = 0 ⇔
4(x- 1)(x² +x+1) +11x(x-1) = 0 ⇔ (x- 1)(4(x² +x+1) +11x) = 0⇔4(x- 1)(4x² +15x+4)
сумма корней будет: x₁ +x₂+x ₃ =x₁ +( x₂+x ₃) =1 +(-15/4) = -11/4 = -2,75 .
ответ : 4.
Объяснение:
чтобы найти точки минимума и максимума нужно сначала производную, потом приравнять к нулю
переведем выражение в натуральный логарифм будет F(x)=ln(x^2+16x+100)/ln7
найдем производную
F'(x)=1/ln7* (2x+16)/(x^2+16x+100)
приравняем к нулю
можно уже убрать постоянный множитель, потому что справа 0
2x+16/x^2+16x+100 =0
так как на ноль делить нельзя:
x^2+16x+100=/0
там дискриминант отрицательный
значит при любом x положительный ответ
2x+16=0
x=-8
чертим прямую, отмечаем закрашенную точку -8
проверяем, с крайне правого будет +, потом -
значит минимум- это точка -8
1) Для n = 1 (базис индукции)
1/1(1 + 1) = 1/(1 + 1)
1/2 = 1/2
2) Пусть n = k равенство (1) выполняется:
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) = k/(k + 1)
3) Докажем теперь, что при n = k + 1 равенство выполняется (шаг индукции):
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) + 1/(k + 1)(k + 2) = (k + 1)/(k + 2)
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) = (k + 1)/( k + 2) - 1(/k + 1)( k + 2)
Приведем дроби в правой части к общему знаменателю:
(k + 1)² - 1/(k + 1)(k + 2) = (k² + 2k + 1 - 1)/(k + 1)(k + 2) = (k² + 2k)/(k + 1)(k + 2) = k(k + 2)/(k + 1)(k + 2) = k/(k + 1)
Теперь запишем то, что должно получиться:
1/1•2 + 1/2•3 + 1/3•4 + ... + 1/k(k + 1) = k/(k + 1)
Мы пришли к равенству (1), которое предполагало, что при n = k данное равенство верно, значит, при любом натуральном n равенство верно. Доказано.