120:2=60 (км) - половина расстояния между А и В
30 мин.=0,5 ч.
товарный поезд пасажирский поезд
скорость, км/ч х х+6
расстояние, км 60 60
время в пути, ч. 60/х 60/(х+6) или (60/х)-0,5
Составим и решим уравнение:
60/(х+6)=(60/х)-0,5 |*2х(х+6)
120х=120(х+6)-x(x+6)
120x=120x+720-x^2-6x
x^2+6x-720=0
x^2-24x+30x-720=0
x(x-24)+30(x-24)=0
(x-24)(x+30)=0
x-24=0 х+30=0
х1=24 х2=-30 (не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной)
х+6=24+6=30
ответ: скорость пассажирского поезда 30 километров в час.
2 ч. 20 мин.=140 мин.
Пусть х л/мин ппроускает 1-ая труба, тогда 2-ая пропускает (х+5) л/мин. Чтобы наполнить резервуар 400 л 2-ой трубе требуется 400/(х+5) минут. Чтобы наполнить резервуар 900 л 1-ой трубе требуется 900/х или (400/(х+5))+140 минут. Составим и решим уравнение:
900/х=(400/(х+5))+140 |*x(x+5)
900(x+5)=400x+140x(x+5)
900x+4500=400x+140x^2+700x
140x^2+1100x-900x-4500=0
140x^2+200x-4500=0
7x^2+10x-225=0
D=10^2+4*7*225=100+6300=6400
x1=(-10+80)/(2*7)=5
x2=(-10-80)/(2*7)=-6 3/7 (не подходит, так как <0).
х+5=5+5=10
ответ: вторая труба пропускает 10 литров воды в минуту.
ответ: 1400 см².
Объяснение:
Пусть a и b - меньшая и большая боковые стороны трапеции, c и d - меньшее и большее основания трапеции, α и β - тупой и острый углы трапеции. По условию, b=50 см, с=20 см. Тогда площадь трапеции S=a*c+(d-c)*a/2 см². По теореме Пифагора, a²+(d-c)²=b²=50²=2500 см². Кроме того, a/c=a/20=tg(α/2), а a/b=a/50=sin(β). Но так как α+β=180°, то β=180°-α и тогда a/50=sin(180°-α)=sin(α). Мы получили систему уравнений:
a/20=tg(α/2)
a/50=sin(α).
Но так как sin(α)=2*sin(α/2)*cos(α/2)=2*tg(α/2)*cos²(α/2), то отсюда следует уравнение a/50=2*a/20*cos²(α/2), или 1=5*cos²(α/2). Отсюда cos²(α/2)=1/5 и cos(α)=2*cos²(α/2)-1=2/5-1=-3/5. Используя основное тригонометрическое тождество sin²(α)+cos²(α)=1 и учитывая, что sin(a)>0, находим sin(α)=√[1-cos²(α)]=√16/25=4/5. Отсюда a=50*sin(α)=50*4/5=40 см, d-c=√(b²-a²)=√900=30 см и S=40*20+30*40/2=1400 см².