Написать уравнение: высоты, опущенной из вершина А на сторону ВС А( -2; 2) В( 1; -1) С(4;0) Решение: Уравнение прямой проведенной через две точки с координатами (x₁;y₁) и (x₂;y₂) записывается по формуле
Найдем уравнение прямой ВС: В( 1; -1) С(4;0)
(y +1)/(0 +1) = (x - 1)/(4 - 1) 3y +3 = х -1 x - 3y - 4 = 0 Уравнение прямой проведенной через точку с координатами (x₁;y₁) и параллельно направляющему вектору с координатами (m;n)
Нормальный вектор (1,-3) для прямой ВС является направляющим для высоты AD. А( -2; 2)
Запишем уравнение высоты AD: (x + 2)/1 = (у - 2)/-3 -3x - 6 = у - 2 3x - y + 4 = 0. у = 3x + 4.
х²-3х-10=0
D=9+40=49
х₁=3-7 / 2 = -2
х₂=3+7 / 2 = 5
х²-4х+4=0
D=16-16=0
х=4/2=2
2х²-х+3=0
D=1-24=-23, D<0
корней нет
у²-15у=0
у(у-15)=0
у₁=0 или у-15=0
у₂=15
4х=8х² :4х
1=2х
х=1/2 = 0,5
5х²=0
х=0
3х²+5=0
3х²= -5
х² = -5/3
корней нет