Question

Sin(n(4x-7)/4)=1 найдите корни уравнения

Answer 1

$sin( \frac{ \pi (4x-7)}{4})=1$
$\frac{ \pi (4x-7)}{4}= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
$\frac{ \pi x}{4}- \frac{7 \pi }{4} = \frac{ \pi }{2}+2 \pi k$
$\frac{ \pi x}{4}= \frac{ \pi }{2}+\frac{7 \pi }{4} +2 \pi k$
$\frac{ \pi x}{4}= \frac{9 \pi }{4} +2 \pi k$
$x=9+8k$ - ответ
k∈Z

Answer 2

N(4x-7)/4=π/2+2πn   4x-7=2π/n+8π   4x=2πn+8π+7
x=πn/2+2π+7/4    но это решение в общем случае неверно - мы взяли n и как в решении и как в условии. Верно так
n(4x-7)/4=π/2+2πk   4x=2π/n+8πk/n +7  x=π/2n+2πk/n+7/4
k∈Z  n≠0