Первый проще взять по частям, нафиг тут подстановка.
u = x du = dx;
dv = cos³xdx v = ∫cos²x d(sinx) = ∫1-sin²xd(sinx) = sinx - sin³x/3;
∫ = uv - ∫vdu = x[sinx - sin³x/3] - ∫sinx - sin³x/3 dx.
Вычисляем второй интеграл.
∫sinx dx = -cosx;
∫sin³x/3 dx = -(1/3)∫sin²x d(cosx) = -(1/3)∫1-cos²xd(cosx) = -(1/3) [cosx - cos³x/3]
Все, дальше думай головой :))
А второй - да, проще подставить. lnx = t x=e^t; dx = e^tdt
∫t*e^tdt - а теперь по частям по той же схеме. Получится x*lnx - x
Константы везде выкинул, но не забывай о них ))
|8x-3| > 5 первращается в пару неравенств
первое: 8x-3 > 5 , откуда 8х>8, x>1
второе 8x-3 <-5, откуда 8x<-2 , x<-1/4
ответ: x∈(-∞;-1/4)∪(1;+∞)
|x+3|+|x-4| ≤ 0
поскольку |x+3|≥0 и |x-4|≥0, то речь может идти только о
|x+3|+|x-4|=0
это возможно только когда одновременно |x+3|=0 и |x-4|=0
х+3 при х=-3
х-4 при х=4
Так что одновременно |x+3| и |x-4| нулю не равны
ответ: х∈∅