а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
S = 24 см²
Ширина х, длина у
х + у + х + у = Р
2х + 2у = 20
Разделим каждый член на 2
х + у = 10
Площадь прямоугольника это S = длина * ширина = х * у = 24
Получаем систему :
х + у =10
х * у = 24
х = 10 - у
(10 - у) * у = 24
х = 10 - у
10у - у² - 24 = 0
-у² + 10у - 24 = 0
Д = 100 - 96 = 4
у1 = -10 + 2 / -2 = -8/-2 = 4
у2 = -10 -2 / -2 = -12 /-2 = 6
х1 = 10 - 4 = 6
х2 = 10 - 6 = 4
(4;6) (6;4)
Длина 6 см, ширина 4 см