![Найдите наибольшее значение функции y= (2-2x-x^3)/x на отрезке [-9; -0,5]](/tpl/images/0689/1350/a2f17.jpg)
Объяснение:
1).
а). 5·(a-3) = 5a-15.
б). а•(5+2а) = 2a²+5a.
в). 0,3х (2х-7) = 0,6x²-2,1x.
г). -0,2х (5х-4) = -1x²+0,8x.
д). 2а•(а²-5а+9) = 2a³-10a²+18a.
е). 3а²/(7-6а+5а) = 3а²/7-a.
ж). -5х (0,2х-4) = -1x²+20x.
з). 4х (3-2х)+3(2х²-х)-(х-3) = -2x²+8x-3.
2).
а). (а+5)•(3а+1) = 3a²+16a+5.
б). (х-5)•(2х-3) = 2x²-13x+15.
в). (2-х)•(х-1)+(х+1)•(х+2) = 3x²+x+2.
г). (3х+3)•(5-х)-(5х-5)•(3х-2) = -18x²-13x+25.
3).
а). 2х-12. Вынесем 2 за скобки и получим: 2(x-6).
б). 7х-14х². Вынесем за скобки 7x и получим: 7x(1-2x).
в). 5х²-10х+15. (Насколько вы понимаете, мы опять будем что то выносить за скобки.) 5(x²-2x+3).
г). 6х³-12х²+18х. Нетрудно догадаться что мы сейчас сделаем. 6x(x²-2x+3).
д). 4•(х-1)-х(х-1). На этом пункте мы вынесем за скобку (х-1) и получим: (x-1)·(4-x).
е). 3•(х-3)+х(3-х). Без комментариев. (x-3)·(3+x).
ж) х³+6х²-3х-18. этот пример мы разобьём на две скобки:
(х³+6х²)+(-3х-18) = x²(x+6)-3(x+6) = (x+6)·(x²-3).
з). х³-5х²-5х+25 = (х³-5х²)+(-5х+25) = x²(x-5)-5(x-5) = (x-5)·(x²-5).
Дана функция f(x) = (-1/3)x³ (1/2)x² + 2х - 6.
Находим производную y'(x) = -x² - x + 2.
Определяем критические точки, приравняв производную нулю.
-x² - x + 2 = 0 или x² + x - 2 = 0.
Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-1)/(2*1)=(3-1)/2=2/2=1;
x_2=(-√9-1)/(2*1)=(-3-1)/2=-4/2=-2.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; -2), (-2; 1) и (1; +∞).
Находим знаки производной y' = -x² - x + 2 на этих промежутках
х = -3 -2 0 1 2
y' = -4 0 2 0 -4.
Там, где производная отрицательна - там функция убывает.
Это промежутки (-∞; -2) и (1; +∞).
