Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
a12 = a1 + 11d = - 12
a1 + 3d = 4,5
a1 + 11d = - 12
a1 = 4,5 - 3d
4,5 - 3d + 11d = - 12
a1 = 4,5 - 3d
8d = -16,5
a1 = 4,5 - 3d
d = - 2,0625
a1 = 10,6875
d = - 2,0625
a20 = a1 +19d = 10,6875 - 39,1875 = 28,5