Question

Иррациональное уравнение решите
​

$\sqrt{9 - x ^{2} } = \sqrt{x + 9}$

Answer 1

$\sqrt{9-x^{2} } =\sqrt{x+9}$

$(\sqrt{9-x^{2} } )^{2}=(\sqrt{x+9} )^{2}$

$9-x^{2} =x+9$

$9-x^{2} -x-9=0$

$-x^{2} -x=0$

$x^{2} +x=0$

$x(x+1)=0$

$\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x+1=0\end{array}\right$

$\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x=-1\end{array}\right$

Сделаем проверку. Подставим значения в исходное уравнение:

$\sqrt{9-0} =\sqrt{0+9}$

$\sqrt{9} =\sqrt{9}$

Значение 0 подходит.

$\sqrt{9-(-1)^{2} } =\sqrt{-1+9}$

$\sqrt{9-1} =\sqrt{8}$

$\sqrt{8} =\sqrt{8}$

Значение -1 подходит.

ответ: $x=-1; x=0$