Question

Найдите наибольшее значение функции y= (x^2+14+196)/x на отрезке [-21; -1]

Answer 1

Найдите наибольшее значение функции y= (x^2+14+196)/x на отрезке [-21;-1]
* * * * *
y =(x²+4+196) /x  ;  x ∈ [-21 ; -1].  
ООФ :  x ≠ 0   * * * x ∈ (-∞ ; 0) ∪ ( 0 ; ∞)  * * *

y =(x²+4+196) /x =x +210 / x  ;
---
y(- 21)  = - 21 + 210 / (- 21) = -21 -10 =  -31 ;.
y(- 1)  = - 1 + 210 )  / (-1) =- 1 - 210 = - 211.
---
определим    критические  точки функции :
y ' = ( x+210/ x ) ' = ( x+210 *( x ^(-1)  ) '= 1- 210 / x² =(x²- 210 )/ x² ;
y ' =0 ⇒ x = (+/- )√210     ;    x = √210 ≈14,5  ∉  [-21 ; -1].
значение функции  в точке x = -√210 будет :
y(- √210) = - √210 + 210 )  / (- √210) = -2√210  ≈ -29 .

max {- 31 ;- 211 ; -2√210 } =  -2√210 ≈ -29 .

ответ : -2√210 ≈ -29 .

* * * * * * * * * * * * * *
Допустим ( никому не вредим ) :
y =(x²+14)+196/ x ;  x ∈ [-21 ; -1].

y(- 21)  = (- 21 )² + 14 +196 / (- 21) = 455 -9 1/3  =  445 2/3 ; 
y(- 1)  = (- 1 )²+ 14 + 196 / (- 1) = 1 + 15 - 196 = - 180 .
критические  точки функции :
y '= ( x²+14 +196/ x )' =2x -196/x² =2(x³ -98) / x²
y ' =0 ⇔2(x³-98) / x² = 0  ⇒ x = ∛ 98   ∉  [-24 ; -1].

max { 445 2/3   ; - 180 } = 445 2/3  .

ответ : 445 2/3  .

! Вариант автора  оказался намного интересным  .