![\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]](/tpl/images/1360/4170/bfd50.png)
Объяснение:
Рассмотрим сначала первое неравенство системы.
Начнем с ОДЗ:
Продолжим решение:
1)
Замена: 
.
Обратная замена:
С учетом ОДЗ оба корня подходят.
2)
С учетом ОДЗ получим, что решение неравенства:
![x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)](/tpl/images/1360/4170/0c6fd.png)
Теперь перейдем ко второму неравенству системы:
Понятно, что сначала нужно написать ОДЗ.
Продолжим решение:
![36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}](/tpl/images/1360/4170/40301.png)
Заметим, что данное неравенство хорошо раскладывается на множители:
![36^x+36\sqrt[4]{6}-6^{x+\frac{1}{4}}](/tpl/images/1360/4170/de2d2.png)
Решим неравенство по методу интервалов.
1)
![\sqrt[4]{6}-6^x=0\\6^x=6^{\frac{1}{4}}\\x=\dfrac{1}{4}](/tpl/images/1360/4170/8f389.png)
2)
Введем функции 
и 
. Заметим, что первая функция возрастает, а вторая убывает. Поэтому, если уравнение имеет корень, он единственный. Теперь заметим, что x=2 - корень уравнения. Действительно, 
, верно. Так, мы решили это уравнение, получив, что его корень x=2.
Тогда решение неравенства с учетом ОДЗ:
Итого имеем:
![x\in\left(\dfrac{1}{27};\;\dfrac{1}{3}\right]\cup[9;\;+\infty)\\x\in\left(\dfrac{1}{4};\;2\right)](/tpl/images/1360/4170/0ebfe.png)
Найдем пересечение:
![x\in\left(\dfrac{1}{4};\;\dfrac{1}{3}\right]](/tpl/images/1360/4170/792e3.png)
Задание выполнено!
