Числитель обыкновенной дроби на 7 меньше знаменателя. если к чеслителю прибавить 7 , а к знаменателю - 3,то данная дробь увеличивается на 53/88. найдите первоначальную дробь.
План действий : 1) ищем производную; 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение ( ищем критические точки); 3) ставим найденные числа на числовой прямой и проверяем знаки производной на каждом промежутке; 4) пишем ответ. Поехали? 1) у' = -2x +2 2) -2x +2 = 0 -2x = -2 x = 1 3) -∞ 1 +∞ + - 4) ответ: при х ∈ (-∞; 1) функция возрастает при х ∈ (1; +∞( функция убывает
Обозначим числитель дроби за (х), тогда согласно условия задачи, знаменатель дроби равен: (х+7)
Прибавив к числителю 7, числитель равен: (х+7)
Прибавив к знаменателю 3, знаменатель равен: (х+7+3)=(х+10)
Отсюда, дробь выглядит так:
(х+7)/(х+10)
И так как дробь увеличивается на 53/88, составим уравнение:
(х+7)/(х+10)=х/(х+7)+53/88
Приведём уравнение к общему знаменателю (х+10)*(х+7)*88
88*(х+7)*(х+7)=х*(х+10)*88+(х+7)*(х+10)*53
88*(x^2+14x+49)=88*(x^2+10x)+53*(x^2+7x+10x+70)
88x^2+1232x+4312=88x^2+880x+53x^2+901x+3710
88x^2+1232x+4312-88x^2-880x-53x^2-901x-3710=0
-53x^2-549x+602=0
x1,2=(+549+-D)/2*-53
D=√(301401-4*-53*602)=√(301401+127624)=√429025=655
х1,2=(549+-655)/2*-53
х1=(549+655)/-106 -
х1=1204/-106
х1=-1204/106 - не соответствует условию задачи
х2=(549-655)/-106
х2=-106/-106
х2=1
Отсюда:
Числитель дроби равен 1
Знаменатель дроби (1+7)=8
Дробь 1/8
ответ: Первоначальная дробь равна 1/8