Question

На координатной плоскости нарисован четырехугольник,вершины которого имеют координаты(0; 1) (-2; 3) (-3; 2) (-1; 0) .найдите его площадь

Answer 1

$A(-1,0)\; ,\; \; B(-3,2)\; ,\; \; C(-2,3)\; ,\; \; D(0,1)\\\\\overline {AB}=(-2,2)\; ,\; \; \overline {DC}=(-2,2)\; \; \Rightarrow \; \; \overline {AB}\parallel \overline {DC}\; ,\; |\overline {AB}|=|\overline {DC}|\; \to$

ABCD - параллелограмм

$\overline {AD}=(1,1)\\\\\overline {AB}\cdot \overline {AD}=-2\cdot 1+2\cdot 1=0\; \; \Rightarrow \; \; \widehat{(\overline {AB}\; ,\; \overline {AD})}=90^\circ \; \; \Rightarrow \\\\\overline {AB}\perp \overline {AD}\; \; \to$

ABCD - прямоугольник, площадь которого равна

$S=|\overline {AB}|\cdot |\overline {AD}|=\sqrt{(-2)^2+2^2}\cdot \sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{8}\cdot \sqrt2=\sqrt{16}=4$