Question

Решить с квкдратного уравнения. 1.найдите катеты прямоугольного треугольника если известно что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза = 20 см. 2. одна из сторон на 10 метров больше другой, площадь всего участка равна 1200м. сколько необxодимо купить материала для обнесения участка изгородью? (найти сторону и периметр)

Answer 1

1. a - ?, b - ?, c = 20
a = b - 4
По т. Пифагора c² = a² + b²
20² = (b - 4)² + b²
400 = b² - 8b + 16 + b²
2b² - 8b - 384 = 0
D = 64 + 3072 = 3136
b₁ = 16, b₂ = -12
отрицательное значение -12 для длины не подходит, а подходит только b = 16.
a = b - 4 = 16 - 4 = 12

Answer 2

Здравствуйте! Давайте решим поставленные задачи step-by-step.

1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Пусть один катет равен Х, а другой катет будет на 4 см больше, то есть Х + 4.

Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Х^2 + (Х + 4)^2 = 20^2.

Раскроем скобки:

Х^2 + (Х^2 + 8Х + 16) = 400.

Соберем все слагаемые:

2Х^2 + 8Х + 16 = 400.

Теперь вычтем 400 из обеих частей уравнения:

2Х^2 + 8Х + 16 - 400 = 0.

2Х^2 + 8Х - 384 = 0.

Поделим все коэффициенты на 2:

Х^2 + 4Х - 192 = 0.

Теперь нам нужно найти множители этого уравнения. Массивы чисел, которые в сумме дают 4 и в произведении дают -192, это 12 и 16, так как 12 + 16 = 28, а 12 x 16 = 192.

Таким образом, уравнение можно факторизовать:

(Х + 16)(Х - 12) = 0.

Один из множителей должен равняться нулю:

Х + 16 = 0 или Х - 12 = 0.

Решим эти уравнения:

Х + 16 = 0 дает Х = -16,

Х - 12 = 0 дает Х = 12.

В данной задаче мы ищем длины катетов, которые не могут быть отрицательными. Следовательно, Х = 12.

Таким образом, один катет равен 12 см, а другой 4 см меньше, то есть 8 см.

2. Определим стороны участка и периметр.

Согласно условию задачи, одна из сторон на 10 метров больше другой.
Пусть одна сторона равна Х, тогда другая сторона будет равняться Х + 10.

Также известно, что площадь всего участка равна 1200 м^2.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон:

Х * (Х + 10) = 1200.

Раскроем скобки:

Х^2 + 10Х = 1200.

Перенесем все слагаемые в одну сторону:

Х^2 + 10Х - 1200 = 0.

Теперь нужно найти множители этого уравнения. Массивы чисел, которые в сумме дают 10 и в произведении дают -1200, это 40 и -30, так как 40 + (-30) = 10, а 40 x (-30) = -1200.

Таким образом, уравнение можно факторизовать:

(Х + 40)(Х - 30) = 0.

Один из множителей должен равняться нулю:

Х + 40 = 0 или Х - 30 = 0.

Решим эти уравнения:

Х + 40 = 0 дает Х = -40,

Х - 30 = 0 дает Х = 30.

Так как стороны не могут быть отрицательными, Х = 30.

Одна сторона равна 30 метров, а другая 10 метров больше, то есть 40 метров.

Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон:

Периметр = 2(длина + ширина)

Периметр = 2(30 + 40) = 2(70) = 140 метров.

Таким образом, для обнесения участка изгородью необходимо купить материала на 140 метров.