Question

При пересечении двух прямых m и n секущей,угол 1 и угол 2 внутренние накрест лежащие углы.известно что угол 1 равен 45 градусам,а угол 2 в 3 раза меньше чем смежный угол с углом 1. будут ли прямые m и n параллельны? (можно расписать доказательство,буду )

Answer 1

Обозначим угол3, смежный с углом 1 ∠3=180-45=135
  тогда ∠2=135:3=45
 ∠1=∠2=45 это внутренние накрест лежащие углы
 т,к они равны то прямые параллельны

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо провести доказательство.

Предположим, что прямые m и n не параллельны. Тогда они пересекаются в точке O.

Пусть A и B - точки пересечения угла 1 с m и n соответственно, а C и D - точки пересечения угла 2 с m и n соответственно.

Так как угол 1 равен 45 градусам, и угол 1 является внутренним накрест лежащим углом угла 2, то можно сказать, что угол 2 равен 45/3 = 15 градусам.

Также, по свойству углов при пересечении прямых, можно сказать, что угол AOC равен углу BOD, так как они являются вертикальными углами.

Предположим, что угол BOD равен Х градусам. Тогда, так как угол 2 в 3 раза меньше смежного угла с углом 1, можно сказать, что угол COD равен 3*15 = 45 градусам.

Теперь у нас есть следующая ситуация:

O
|\
| \
A| \C
| \
|___\
B D

Рассмотрим треугольник AOC. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол AOB равен 180 - 45 - 45 = 90 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник BOD. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то углы BOD и OBD равны (180 - Х)/2.

Также, так как угол AOB равен 90 градусам, то угол OBD + ODB = (180 - Х)/2 + 90 = 90 градусам.

Таким образом, получаем, что угол OBD и угол ODB равны по 45 - (180 - Х)/2 градусов.

Но мы уже знаем, что угол OBD + ODB = 90 градусам. Подставив значения, получим:

45 - (180 - Х)/2 + 45 - (180 - Х)/2 = 90.

Упростив выражение, получим:

90 - (360 - 2Х)/2 = 90.

Раскрыв скобки, получим:

90 - 180 + Х = 90.

Упростив выражение, получим:

Х = 0.

Таким образом, получается, что если прямые m и n пересекаются под углом 45 градусов и угол 2 в 3 раза меньше смежного угла с углом 1, то прямые m и n параллельны.

Таким образом, ответ на вопрос - прямые m и n будут параллельными.