Для начала, давайте заменим одно из выражений, чтобы у нас осталось только одно выражение с косинусом:
Пусть cosx = t
Тогда уравнение примет вид:
5t^2 + 6t - 8 = 0
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 5, b = 6 и c = -8. Подставим значения:
D = 6^2 - 4 * 5 * (-8)
D = 36 + 160
D = 196
Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два различных корня. Теперь мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
Теперь давайте найдем обратные значения косинуса для каждого корня:
cosx = 0.8
arccos(0.8) ≈ 0.6435
cosx = -2
arccos(-2) - это значение вне диапазона [-1, 1], поэтому данного корня нет.
Теперь мы можем записать корни уравнения:
x = -arccos(0.8) + 2πn
где n - целое число
Теперь давайте проверим другой корень:
cosx = -2
arccos(-2) + πn - также нет корней, так как значения косинуса находятся в диапазоне [-1, 1].
Итак, наше уравнение имеет только один корень:
x = -arccos(0.8) + 2πn
где n - целое число.
Надеюсь, это объяснение понятно и поможет вам понять решение данного тригонометрического уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!
Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их области определения.
1. y = 2x + 13
Для определения области определения данной функции, нужно учесть, что функция является линейной, то есть она определена для всех значений переменной x. Таким образом, область определения функции y = 2x + 13 является всей числовой прямой.
2. y = 2/(5x - 11)
Эта функция является рациональной и в знаменателе имеет выражение (5x - 11). Чтобы найти область определения, мы должны учесть два условия:
- Знаменатель не должен быть равен нулю (так как деление на ноль невозможно).
- Исключаем значения переменной, при которых получается отрицательное значение под корнем (так как корень из отрицательных чисел – это мнимые числа, которые нам не подходят).
1) Избегаем деления на ноль: 5x - 11 ≠ 0. Решая это неравенство, получаем x ≠ 11/5.
2) Исключаем значения переменной, при которых под корнем получается отрицательное число: 5x - 11 > 0. Решая это неравенство, получаем x > 11/5.
Следовательно, область определения функции y = 2/(5x - 11) – это все значения x, кроме x = 11/5 или x < 11/5.
3. y = 5x - 15 в корне
В данном случае у нас есть выражение под корнем (5x - 15), следовательно, должно выполняться неравенство 5x - 15 ≥ 0. Решая это неравенство, получаем x ≥ 3.
Таким образом, область определения функции y = 5x - 15 в корне – это все значения x, начиная от 3 и до бесконечности.
4. y = 1/(3 + 9x) в корне
Здесь у нас также есть выражение под корнем (3 + 9x), поэтому должно выполняться неравенство 3 + 9x > 0. Решая это неравенство, получаем x > -1/3.
Таким образом, область определения функции y = 1/(3 + 9x) в корне – это все значения x, больше чем -1/3.
5. y = 6/x + 2x/(x^2 - 4)
В данной функции у нас есть две составляющие:
- Первое слагаемое: 6/x. Здесь нужно учесть, что мы не можем делить на ноль, поэтому x ≠ 0.
- Второе слагаемое: 2x/(x^2 - 4). Здесь мы не можем разделить на ноль (поскольку в знаменателе имеется x^2 - 4). Нам также нужно исключить значения переменной, при которых x^2 - 4 = 0 (так как это приведет к делению на ноль).
1) Избегаем деления на ноль в первом слагаемом: x ≠ 0.
2) Исключаем значения переменной, при которых второе слагаемое равно нулю: x^2 - 4 ≠ 0. Решая это уравнение, получаем x ≠ ±2. Таким образом, исключаем два значения.
Итак, область определения функции y = 6/x + 2x/(x^2 - 4) – это все значения x, кроме x = 0, x = 2 и x = -2.
6. y = x^2 + 9/(x^2 + 1)
В данной функции у нас также есть две составляющие:
- Первое слагаемое: x^2. Здесь нет ограничений, и функция определена для любых значений переменной x.
- Второе слагаемое: 9/(x^2 + 1). Здесь мы не можем разделить на ноль (поскольку в знаменателе имеется x^2 + 1). Значит, нам нужно исключить значения переменной, при которых x^2 + 1 = 0 (так как это приведет к делению на ноль).
Исключать значения из-за второго слагаемого мы не можем, потому что x^2 + 1 всегда положительно (квадрат и единица – это положительные значения).
Следовательно, область определения функции y = x^2 + 9/(x^2 + 1) – это все значения x, не имеющие ограничений. То есть функция определена для любых значений переменной x.
