Question

Вычислить sinα и tgα, если cosα=0,8 и 0

Answer 1

$0\ \textless \ \alpha \ \textless \ \frac{\pi}{2}$ - это 1 четверть, sin и tg положительные, значит:

$\sin \alpha =\sqrt{1-\cos^2\alpha}= \sqrt{1-0.8^2} =0.6\\ \\ tg\,\alpha= \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha } = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4}$

Answer 2

Α∈(o;π/2)⇒все тригонометрические функции от α принимают положительные значения. Кроме того, можно считать, что α - угол в прямоугольном треугольнике. Поскольку косинус α - это отношение прилежащего катета к гипотенузе и cos α= 0,8, то можно считать, что прилежащий катет равен 8, а гипотенуза равна 10. А если мы хотим еще облегчить свою жизнь, можно в два раза уменьшить и катет, и гипотенузу (то есть перейти к треугольнику, чьи линейные размеры в два раза меньше). Итак, прилежащий катет у нас 4, гипотенуза 5. Второй катет находим по теореме Пифагора, а если хотим пустить пыль в глаза учительнице, вспоминаем египетский треугольник 3-4-5 (катет - катет - гипотенуза) ⇒ второй (то есть противолежащий) катет равен 3, sin α=3/5=0,6; tg α=3/4=0,75